Download e-book for kindle: Mehrdimensionale nicht-parametrische Normbereiche: by Hanns Ackermann

By Hanns Ackermann

ISBN-10: 3540152148

ISBN-13: 9783540152149

ISBN-10: 3642702872

ISBN-13: 9783642702877

"Normalcy is a vestigial inspiration left in medication from its unscien tific period. " Dieser Satz des bekannten Medizintheoretikers E. A. Murphy aus dem Jahre 1966 gibt fur eine Normbereichstheorie wenig AnlaB zur Hoffnung, trotzdem spielen in der wissenschaftlichen wie in der prak tischen Medizin bis zum heutigen Tag Vorstellungen uber "Normalitat" eine herausragende Rolle. Die Versuche, "Normalitat" durch "Norm" Bereiche zu definieren, sind inzwischen glucklicherweise eher zu Ra ritaten geworden, andererseits hat sich auch eine nicht nur inter-, sondern auch intra-individuelle Betrachtungsweise durchgesetzt, denn, wie es Immanuel Kant formuliert, "ein jeder hat eine andere artwork, ge sund zu sein." Aus diesen unterschiedlichen Gesichtspunkten liiBt sich auch bereits der Stellenwert der statistischen Normbereiche in der Medizin charakterisieren: Diese sollten dem diagnostizierenden Arzt Orientierungs- und Entscheidungshilfe bieten, keinesfalls aber als ein autonomes Beurteilungskriterium aufgefaBt werden. Die Mathematische Statistik wurde durch eine Arbeit von W. A. Shew hart aus dem Jahre 1931 zu einer Untersuchung des Normalitatsbegrif fes angeregt und beschaftigt sich seit der grundlegenden Arbeit von S. S. Wilks, die 1941 in den Annals of Mathematical information publi ziert wurde, eingehender mit dieser Thematik. Die Diskussion der Norm- oder Toleranzbereiche wurde seit diesen frUhen Arbeiten von der in der Statistik bekannten Unterscheidung in parametrische und nicht - parametrische ("verteilungsfreie") Methoden gepragt. In der Medizin und Biologie scheint eine nicht - parametrische Betrachtungs weise, die auf Voraussetzungen spezieller Verteilungsformen verzich tet, eher angemessen zu sein als eine parametrische Behandlung, so daB die erst ere Gegenstand der vorliegenden Abhandlung sein solI.

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Guttman (1970b) gibt ein Beispiel fUr den KonstruktionsprozeB, das nicht - line are Schni tt- bzw. Ordnungsfunktionen verwendet. 38 An dieser Stelle muB bemerkt werden, daB die bisher diskutierten Methoden zur Konstruktion von univariaten und multivariaten Normbereichen stets Annahmen uber die Stetigkeit von Verteilungen voraussetzten, was aber in der praktischen Anwendung dieser Verfahren nur in den seltensten Fallen zu unterstellen ist; selbst bei Variablen, die von ihrer Natur her nur Werte im Raum der reellen Zahlen N I{ bzw.

In der gleichen Arbeit beschreibt Fraser die Situation fur den nicht - stetigen Fall und zeigt, daB die Ordnungsfunktionen hs sogar mit Hilfe von Zufallszahlen ausgewahlt werden dUrfen. 6 von Kemperman, nicht weiter eingegangen werden. 3. •. ,s-1) s =2,3, ••• , n die wieder eine stetige Dichte besitzen magen. 39) ersetzt. <> Damit kann in jedem Schritt des Konstruktionsprozesses jede Ord nungsfunktion hk von den bis zu diesem Schritt bereits verwendeten Ordnungsfunktionen h 1 ,h2 , ••• ,hk _ 1 und damit auch von der Form der bis zu diesem Zeitpunkt bereits eliminierten Blocke B(1), B(2), ••• , B(k-1) abhangig gemacht werden.

Parallel zu den N Koordinatenachsen implizieren. Anhand des Beispiels von Tukey (1947) oder auch mit Hilfe von Abbildung 3 kann man die Abt'sche Argumentation leicht nachvollziehen, wenn man die bekannte Transformationsabhangigkeit von Winkeln bei affinen Abbildungen beachtet. (Dies wird im Zweidimensionalen in elementarer Weise etwa bei Kohler, Howelmann und Kramer (1968) behandelt. ) Eine formale Begrundung fur die im allgemeinen vorhandene Skalierungsabhangigkeit der bisher diskutierten Verfahren laBt sich mit einfachen Mitteln bereits im Zweidimensionalen ausfUhren.

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by Steven
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